Neste trabalho descrevemos um formalismo para descrever a Mecânica Clássica fracionária segundo o cálculo fracionário conformável. Assim, uma breve revisão sobre cálculo diferencial e integral conformável foi feita. Na sequência, as versões conformáveis dos formalismos Lagrangiano e Hamiltoniano são apresentadas. Como exemplo, o oscilador harmônico conformável e a equação de onda conformável são discutidos. Em todas as situações consideradas, os resultados usuais são obtidos se a ordem da derivada ( α) for igual a 1. Um resultado interessante é que se considerarmos 1 - α ≪ 1, o oscilador harmônico conformável torna-se análogo aos oscilador usual com massa variável e termo de dissipação.

In this work we present a formalism to describe the fractional Newtonian mechanics based in conformable fractional calculus. In this sense, a brief revision about integral and differential conformable calculus is implemented. In sequence, the conformable version to Lagrangian and Hamiltonian formalism are presented. As examples, the conformable harmonic oscillator and conformable wave equation are discussed. In all situations, usual results are obtained when we consider α = 1. An interesting result is that in the case 1 - α ≪ 1 the conformable harmonic oscillator behaves like usual harmonic oscillator with time dependent and dissipation term.

Resumo Problemas de valores inicial e de contorno são muito comuns na Física, Matemática e Engenharia. Eles podem modelar diversos tipos de problemas relacionados a difusão de calor e a vibração de membranas, por exemplo. Quando se deseja encontrar a solução analítica desses problemas podemos encontrar dificuldades extras quando as equações e também as condições de contorno que descrevem os fenômenos são não-homogêneas. Desta forma, neste trabalho apresentamos uma técnica de solução de problemas de valores iniciais e de contorno por meio de transformações integrais. O diferencial da apresentação está na construção da transformada integral apropriada à solução do problema. Essas transformadas são conhecidas como transformadas finitas e neste caso elas estão relacionadas a um problema de Sturm–Liouville associado com o operador diferencial ligado à equação diferencial. Como exemplo do desenvolvimento e aplicação da ferramenta, resolvemos dois problemas de difusão de calor em coordenadas espaciais distintas. A apresentação do trabalho segue de forma pedagógica e autocontida. Sendo assim, esperamos que o leitor compreenda a técnica e possa utilizá-la na resolução de outros problemas envolvendo equações diferencias parciais.

Abstract Initial and boundary value problems are very common in physics, mathematics, and engineering. They can model many types of problems related to heat diffusion and membrane vibration, for example. When the analytical solution of these problems is needed one may find extra difficulties when the boundary conditions that describe the phenomena are nonhomogeneous. In this way, in this work is presented a technique for solving initial and boundary problems by means of integral transformations. The differential of the presentation is in the construction of the integral transform appropriate to the solution of the problem. These transformations are known as finite transforms and in this case they are related to a Sturm--Liouville problem associated with the differential operator connected to the differential equation. As an example, we solve two problems of heat diffusion in different spatial coordinates systems. The presentation of the work follows in pedagogically and self-contained fashion. Therefore, we expect the reader to understand the technique and can use it in solving other problems involving partial differential equations.